החיבה שלנו למספרים עגולים

תופעת העיגון היא אחד הממצאים הידועים ביותר ממחקריהם של טברסקי וכנהמן. יוריסטיקת העיגון גורמת לכך שכאשר שמציגים בפני אנשים מספר כלשהו, גם אם הוא שרירותי לגמרי, הם נתפסים אליו וכל שאלה שמחייבת תשובה של מספר תושפע מהמספר הזה. כך למשל,  אם מבקשים מאנשים לרשום את שתי הספרות האחרונות של תעודת הזהות שלהם, ואחרי כן שואלים אותם למחירו של מוצר מסוים שאין להם מושג כמה הוא עולה, המחיר שהם נותנים קרוב לספרות שהם רשמו למרות שאין קשר בין השניים. הדברים הללו נצפו בניסויים מסוגים שונים ומחקר חדש שפורסם לאחרונה מראה ואריאציה מעניינת לתופעה העיגון שבו אנשים לא מעוגנים למספר ספציפי אלא פשוט אוהבים מאוד מספרים עגולים. מה זה אוהבים? מסתבר שאנשים יעשו הרבה כדי להשיג מספר עגול כלשהו ושלושה מחקרים מתחומים שונים לגמרי מדגימים את זה.

המחקר הראשון מתרכז בשחקני בייסבול. אחת הסטטיסטיקות החשובות במשחק בייסבול היא אחוזי החבטה של החובטים. למי שבייסבול זה לא כוס התה שלו אומר רק שהוא מפסיד ספורט נפלא, אבל בלי קשר, חובטים מעולים חובטים בערך אחת לכל שלוש הגשות של הפיצ’ר, מה שאומר שאחוזי החבטה שלהם הם 0.333 או בקיצור 333. עונה שבה חובטים 300 ומעלה נחשבת לעונה טובה והרבה שחקנים מסתובבים סביב המספר הזה. מכיוון שמדובר באלפיות, כל משחק משפיע (חשוב לזכות שבכל משחק שחקן ממוצע יופיע לפחות 4-5 פעמים על הצלחת וינסה לחבוט). במחקר הנוכחי בחנו אחוזי חבטה של 9,000 שחקנים שונים ששיחקו לפחות 200 משחקים בעונה (כדי למנוע מצב שבו משחק בודד היה בעל השפעה גדולה מדי) מהשנים 1975 ועד 2008.

הממצאים שנתגלו מעניינים מאוד. שחקנים היו בעלי סיכוי גבוה פי ארבע לסיים עם אחוזי חבטה של 300 על פני 299, משהו שלא קיים באף השוואה אחרת בין שני מספרים עוקבים. למעשה, אחוזי חבטה של 300 היו בחריגה סטטיסטית גדולה ממה שהיינו מצפים למספר הזה (שזה אומר קצת פחות שחקנים עם אחוזי חבטה של 299, קצת יותר מכאלו שחובטים 301). במילים אחרות, נראה ששחקנים שרואים שיש להם אחוזי חבטה של 299 או 298 לקראת סיום העונה, מתאמצים מאוד לחבוט קצת יותר טוב כדי להגיע למספר העגול, או קצת מעבר אליו. אפשר לראות את זה גם בעובדה ששחקנים שקרובים למספר הזה מלמטה, כמעט לא מולכים לבסיס הראשון במשחק האחרון של העונה, כלומר הם מנסים לחבוט כדי להעלות את האחוזים שלהם ולא סתם להגיע לבסיס הראשון על ידי הולכה. מעבר לזה, מאמנים נוטים גם להחליף שחקנים שיש להם ממוצע עגול של 300 בהופעה האחרונה שלהם על הצלחה או אפילו במשחק האחרון כדי לא לקלקל להם את הסטטיסטיקה, אבל לא עושים זאת עם שחקנים שיש להם ממוצע של 298 או 299.

המחקר השני עוסק במבחן הפסיכומטרי האמריקאי, ה-SAT. המבחן הזה הוא אחד משני מבחנים פסיכומטריים (השני הוא ACT) שמקבילים לפסיכומטרי הישראלי בסינון לקבלה לאוניברסיטאות לתואר ראשון. הציונים במבחן הזה נעים בין 400-1600. קרוב ל-50% מהסטודנטים חוזרים על המבחן והשערת החוקרים הייתה שהנטייה לחזור על המבחן תהיה גדולה יותר אצל סטודנטים שקיבלו קצת פחות ממספר עגול כלשהו. לחוקרים הייתה גישה ליותר מ-4 מיליונים מבחנים כאלו אבל מכיוון שמאגר המידע של החוקרים כלל רק את המבחנים האחרונים של כל מועמד, הם לא יכלו להשוות בצורה ישירה לציון הלפני אחרון במידה והיה קיים. במקום זה, הם בדקו את השכיחות של התוצאות השונות במטרה לראות אם יש חריגות סטטיסטיות ליד מספרים עגולים. שוב, לא במפתיע הם גילו שציוני הפסיכומטרי הפופולאריים ביותר נוטים להיות מספרים עגולים או קצת מעבר להם. מכיוון שמי שעושה את המבחן לא יכול לדעת מה יהיה הציון שלו, סביר שסטודנטים שקיבלו ציונים קצת יותר נמוכים ממספר עגול פשוט חזרו עליו. הפער הכי גדול היה בין אלו שקיבלו 990 לבין אלו שקיבלו 1000.

במקרה של ה-SAT יתכן שיש הצדקה מסוימת לתופעת העיגון של המספרים העגולים. בארה”ב, קבלה לאוניברסיטאות מותנה במשתנים רבים ולא רק בפסיכומטרי ובציונים מהתיכון. תלמידים צריכים לכתוב הצהרת כוונות שבה הם מספרים על עצמם, המטרות שלהם בחיים, התנדבויות וכו’, ויש גם מכתבי המלצה שהמורים שלהם כותבים. מאוד יכול להיות שלמספרים עגולים תהיה השפעה על ועדות הקבלה כך שמישהו עם ציון 1200 יתפס בצורה לא פרופורציונלית כמועמד חזק יותר ממישהו שיש לו 1190. תמיכה לטענה הזו מתגלה על ידי בחינה של מספר ואיכות האוניברסיטאות שהתלמידים ניסו להתקבל אליהם. מתברר שתלמידים נרשמו ליותר אוניברסיטאות ומקומות איכותיים יותר, כאשר הציון של הפסיכומטרי שלהם היה עגול או קצת מעבר אליו. עם זאת, לא הייתה עדות לכך שאכן הייתה הטייה בקבלה כתוצאה מציונים עגולים יותר.

המחקר השלישי כלל סדרת ניסויים שבאופן כללי הראו שהמוטיבציה של אנשים לעשות משהו מושפעת מאוד ממספרים עגולים. כך למשל, אנשים יעדיפו לקבוע לעצמם מטרה לרוץ 20 סיבובים ולא 19 סביב הבניין, או לעבוד על אחוזי זריקות העונשין שלהם אם הם 49.2% ולא 50.1%. כלומר, מטרה עגולה מושכת יותר למרות שהיא יכולה להיות שרירותית ביותר. יכולות להיות לזה השלכות שונות להרבה אנשים. אם אנשים מנסים להוריד 10 קילוגרמים ולא 12 או 8 בלי קשר לכמה הם צריכים לרזות, אולי טוב להציב בפניהם מטרה מפורשת מעט גבוהה מהמספר העגול (למשל, להוריד 12 קילו) ואז כשמגיעים ל-10 קילו אפשר להסתפק בזה ולהרגיש מרוצים. מכיוון שמספרים עגולים הם מטרה שמעלה את המוטיבציה גם בלי לציין אותה במפורש, אפשר אולי להשתמש בזה לטובתנו.

Both comments and trackbacks are currently closed.

תגובות

  • תומר  On 19/02/2011 at 5:20 pm

    אני חושב שהשאלה היותר מעניינת היא למה? למה אנשים (וביניהם אני) מתבאסים לקבל ציון כמו 79 במבחן. הרי ברור שמכל בחינה אובייקטיבית אין שום הבדל בין 79 ל-80…

  • גיל  On 19/02/2011 at 5:26 pm

    זו שאלה טובה שאני לא בטוח שיש למדע תשובה טובה כרגע. כלומר, ברור ש80 זה קצת יותר טוב מ79, אבל גם 81 יהיה טוב מ80 וזה לא יזיז לאנשים. יכול להיות שזה משהו דומה ל-(Prospect theory או תורת הערך בעברית) שבה מרווח זהה לא נותן אותה תחושה סובייקטיבית, או שפשוט תוספת של עשור או מאה נותנת הרגשה טובה יותר כי התחושה היא שאנחנו שווים הרבה יותר ולא רק את הנקודה העלובה.

  • ולדימיר  On 19/02/2011 at 6:03 pm

    מעניין, אבל היה אפשר לשאול אותי והייתי אומר קודם, יותר זול 🙂
    מה גילה מחקר בעצם? חשבתי שמחקר צריך גם להגיד למה…

  • גיל  On 19/02/2011 at 6:05 pm

    לא תמיד יודעים את הלמה, אבל לפחות יודעים שהממצא די עקבי, גם זה משהו.

  • ארן רהט  On 19/02/2011 at 7:49 pm

    שתי הערות מנקודת מבט של מי שמנסה לנצל את התופעה הזו.

    זה ידוע מזמן שאנשים נוטים לעגל למטה.

    ולכן מחירים מופיעים כ99 ולא מאה. אני מנצל את זה במכירת דברים באיביי. (כמו הרבה מאד אנשים אחרים)

    הערה נוספת, שמעתי על מחקרים שאנשים נוטים ליחס ערך אמת יותר גדול למחיר שהוא לא עגול.
    אני מנצל את זה כשאני מציע הנחה לאנשים. ואני מציע להם מחיר נגיד של 55.65 במקום 55.99 או 56 למשל.

  • גיל  On 19/02/2011 at 8:23 pm

    אורן, טוב שהזכרת את זה. בארה"ב כל דבר נמכר במשהו נקודה 99 או 95 סנט כי זה נותן רושם יותר זול, בייחוד אם הוא עולה משהו כמו 199.99. גם לגבי הנקודה השנייה אתה צודק. מספרים לא עגולים נתפסים כאמינים יותר כי הם נותנים רושם שהם תוצר של איזה חישוב מסובך שנותן ערך מדויק. למכור משהו בסכום עגול נראה כאילו המוכר סתם זרק מספר שיהיה נוח.

  • אריאל  On 19/02/2011 at 8:49 pm

    אני חושב שאולי אותו הסבר של ארן רהט לגבי 0.99 מול 1 יכול להסביר היטב את התוצאות. אנחנו שופטים את הערך של המספר בעיקר לפי הספרה במיקום הראשון ומייחסים פחות משמעות לשאר הספרות הבאות.

    אולי אנחנו גם מייחסים איזו שהיא שלמות ומושלמות למספר שלם (ועגול) לעומת מספר עם שבר.

    ואולי יותר קל לנו לעבד מספר שמכיל רק ספרה אחת ואפסים לאחריה.

    חוץ מזה, היה מאוד מעניין להאזין לך מתראיין אצל קובי מידן.

  • גיל  On 19/02/2011 at 9:27 pm

    תודה אריאל, ואני מסכים. לספרה הראשונה יש כנראה אפקט חזק על איך תופסים את כל המספר.

  • אלי גרייצר  On 19/02/2011 at 11:01 pm

    אולי הסבר הספרה הראשונה הוא הכיוון הנכון, מסיבה פשוטה: הספרה הראשונה היא הדבר העושה באוזנינו (ועיניינו) קבוצת מספרים קרובים לקבוצה. הרי אין דבר משותף ל-29 ול-30, אך לכל עשרת המספרים שבין 20 ל-29 יש, וזה אותו הדבר שאנו שומעים בכל פעם שאנו אומרים כל אחד מהם – "עשרים", בעוד שבמקרה של 29 ול-30 אין מילה משותפת. אולי אילו היו בנמצא תרבויות הקסדצימליות ניתן היה לוודא זאת…

  • גיל  On 19/02/2011 at 11:04 pm

    אלי, אתה חושב שאולי אפשר לשאול מחשבים שעובדים בבינארית?

    • יוליה  On 05/03/2011 at 2:52 pm

      למען האמת, וסליחה שאני נדחפת, אנשי מחשבים שמתעסקים הרבה במספרים בינאריים והאקסדיצמליים נוטים להעדיף מספרים כמו 32 או 64. בעולם המחשבים זה הגיוני, כי זה עולם בדיד שיחידות המידה שלו הן חזקות של 2. העולם האמיתי איננו בדיד, אבל אני מנחשת שאנשים מנסים להסתכל על הדברים שמסביבם ביחידות מידה בשביל לכמת אותם. כמובן שקל יותר לחשב בראש כמה זה מטר ועוד מטר מאשר כמה זה 98 ס"מ ו102 ס"מ.

      • גיל  On 05/03/2011 at 5:26 pm

        ברור, ברור. אם כבר, השאלה המעניינת שקשורה יותר לענייני אבולוציה, זה למה בני אדם מעדיפים לעשות חשבון על בסיס 10. אחת ההשערות היא שזה בכלל שיש לנו 10 אצבעות אבל אני לא בטוח עד כמה הטיעון משכנע.

  • אלי גרייצר  On 19/02/2011 at 11:54 pm

    איפה תמצא עכשיו מחשבים שהיו להם רק שתי אצבעות כשהתפתחה אצלם התודעה המתמטית? אבל כמה מן הטובים שבחבריי הם דתל"שים, כך שאולי הם עוד חושבים בבסיס 7. אנסה לגרור אותם למעבדה שלך – הכן את האלקטרודות!

  • דודי  On 20/02/2011 at 3:15 am

    שווה לבדוק אם מחזורי המסחר במניות מושפעים ממספרים עגולים – אם יש יותר עסקאות בשער 100 מאשר ב-100.1, 99.9, 99 או 101. הייתי מהמר שכן.

  • גיל  On 20/02/2011 at 9:36 am

    גם אני, שים לב שיש גם נטייה לדווח על מספרים עגולים כחשובים יותר. למשל, אם הנאדסק מעל או מתחת לעשרת אלפים.

  • negevskeptics  On 20/02/2011 at 6:29 pm

    אם אני מתחיל להתרגל לחשוב בבינרית, אז חצי מהמספרים עגולים. מה זה אומר?

    (אין לי כוח להחליף משתמש)
    עמית.

  • גיל  On 20/02/2011 at 9:07 pm

    אז יש לך בעייה רצינית, או שמצד שני אתה תמיד קצת מעל מספר עגול.

  • שגיא  On 25/02/2011 at 9:21 pm

    דיסוננס קוגנטיבי אולי?

  • גיל  On 25/02/2011 at 9:25 pm

    למה דווקא דיסוננס? בדיסוננס יש לך מתח בין שתי החלטות דומות שאחרי שבחרת אחת מהן היא נראית לך יותר טובה. איך זה דומה?

  • קינגסקורט  On 26/02/2011 at 11:35 am

    מה הקשר לאבולוציה ?

  • גיל  On 26/02/2011 at 12:10 pm

    אנשים ששואפים למספרים עגולים ידועים בזה שיש להם הצלחה רבייתית גדולה יותר. סתם, לא כל מה שאני כותב עליו קשור לאבולוציה.

  • אסף  On 26/03/2011 at 6:11 pm

    אימנתי את עצמי במהלך השנים לקרוא 20 כשמופיע 19.99 במחיר. זה עובד רק כשיש זמן ולא תחת לחץ, אבל זה עובד. אני אפילו מתקן אם אומרים לי בע"פ. בכלל לעגל למעלה זה הרגל לא רע, כי בדרך כלל אנחנו מחשבים את ההוצאות שלנו, לא את ההכנסות…

    אבל סוחרי האיביי שעושים כל מיני 5.64 ועוד דמי משלוח 1.87 מצליחים לעבוד עלי בכל פעם מחדש. זה 6 וקצת, נכון? לידיעת הקורא ארן אהט.

    • ארן  On 26/03/2011 at 8:56 pm

      יש הטיה מסויימת אצל אנשים לקנות משהו במחיר של 10 ועד 5 משלוח לעומת מחיר של 15 שנמכר פחות.

      בנוסף כרגע כשמוכרים דרך איביי לא משלמים לאיביי עמלה על דמי המשלוח. בעוד כמה חודשים איביי הולך לגבות אחוזים גם על מחיר המשלוח וסביר שאז תראה יותר סוחרים שמוכרים עם "משלוח חינם".

      לגבי הנושא של עיגול אני תמיד מעגל למעלה כך שהדוגמא שנתת לי יוצאת לי 8.

    • גיל  On 26/03/2011 at 9:01 pm

      אני מודה שלמרות שאני מנסה לחשוב על המחירים הללו כמעוגלים כלפי מעלה, לא תמיד אני מצליח ואני מניח שיש לזה השפעה מסוימת. עם זאת, בארה"ב המחירים הם ללא מע"מ אז די ברור שהם עולים יותר ממה שבאמת כתוב על המוצר.

  • Adam  On 18/06/2011 at 6:59 am

    הסבר אפשרי לצורך לעגל למעלה תוצאות מבחנים וכדומה:
    כיוון ובעיננו ציון של 1190 נקודות נחשב כמעט אותו דבר כמו ציון של 1200, אנו מאמינים שבשימור קטן אנו מסוגלים להגיע לתוצאה כמעט זהה שהערך האסוציאטיבי שלה גבוה בהרבה. בעוד שתוצאה של 800, למשל, נראית רחוקה מ-1000 ומצריכה מאמץ רציני לשיפור. 

Trackbacks

%d בלוגרים אהבו את זה: