סטטיסטיקות רפואיות – כיצד להבין מידע רפואי בצורה טובה?

בשנת 2007 התמודד ראש עיריית ניו יורק לשעבר רודי ג’וליאני, על המועמדות הרפובליקנית לנשיאות. באחת ממודעות הבחירות שלו הוא הכריז: “לפני 5-6 סבלתי מסרטן הערמונית. הסיכוי שלי לשרוד את המחלה בארה”ב? 82%. הסיכוי שלי לו חייתי באנגליה? רק 44% תחת מערכת הבריאות הסוציאלית.” המטרה של המודעה הייתה לטעון שעדיף לחיות בארה”ב ולא בבריטניה אם רוצים לקבל טיפול רפואי טוב (וגם שאין צורך בחוק בריאות ממלכתי בארה”ב). הטענה הזו הייתה שגויה עובדתית וגם נובעת מכשל בסיסי בהבנת הסטטיסטיקות הרפואיות הרלוונטיות כפי שנראה.

חדשות לבקרים אנחנו שומעים מידע רפואי מלווה בסטטיסטיקות שונות. הסטטיסטיקות הללו מתארות את סיכויי ההחלמה ממחלות שונות, תוחלת החיים הממוצעת או החציונית לאלו שסובלים מהמחלה, בדיקה חדשה שאמורה לאבחן האם אדם מסוים סובל מהמחלה, ועוד ועוד. סטטיסטיקות רפואיות מקיפות אותנו מכל כיוון, ולמרות זאת יש הרבה מאוד חוסר הבנה בקשר למה הן אומרות באמת. חוסר ההבנה הזה חוצה מגזרים ומאפיין חולים, רופאים, עיתונאים, אנשים במערכת הבריאות וגם פוליטיקאים. בפוסט הנוכחי אני אעסוק בכמה מאי ההבנות הבולטות בתחום ואיך אפשר להתמודד מולן. הנתונים והודגמאות מבוססות על מאמר מקיף שפירסם גרד גיגרנזר ושותפיו לפני מספר שנים (גיגרנזר הוא פסיכולוג אבולוציוני וסטטיסטיקאי, וידוע בעיקר על מחקריו בנושאי קבלת החלטות ושיפוטים, ובהטיות סטטיסטיות שונות שאנשים סובלים מהן בכל תחום כמעט. האיורים בפוסט הם מהמאמר).

בשנת 1938 חזה סופר המדע בידיוני הידוע ה.ג. ולס שבשביל אזרח משכיל בחברה המודרנית, חשיבה סטטיסטית תהיה הכרח בדיוק כמו ידיעת קרוא וכתוב. אנחנו נמצאים היום בעשור השני של המאה ה-21, כמעט כל אזרח במדינה מערבית יותר לקרוא ולכתוב, אבל חשיבה סטטיסטית רחוקה מרבים מהם מרחק שנות אור. החשיבה הזו רלוונטית לכל תחום שעוסק בסיכונים וסיכויים וקריטית במיוחד בהקשר של מידע רפואי, מידע שנוגע לגבי הבריאות של כל אחד ואחד מאיתנו. כשפוליטקיאים כמו ג’וליאני מדברים על סטטיסטיקות רפואיות ללא ביסוס וללא כל ידע סטטיסטי, חוסר ההבנה והבילבול רק גדלים.

אני מרגיש צורך לשים הסתיגות מסוימת שחשוב לזכור. חשיבה סטטיסטית והסתברותית היא לא משהו שטבעי לנו כבני אדם. ככלל, בני אדם טובים בחישובים בקני מידה מסדר בינוני, כזה שהיה אדפטיבי מאוד לחיים בקבוצות של 150 איש שאפיינו את רוב ההיסטוריה האנושית שלנו בסביבה של ציידים לקטים. בסביבה כזו אין משמעות לעשרות ומאות אלפים ובטח לא למיליונים. אנחנו מאוד טובים בלהבין מה זה סיכוי של 20% שמשהו יקרה (למשל, הסיכוי לצוד צבי במסע צייד טיפוסי) אבל מבחינתנו אחד למיליון או אחד למיליארד נתפסים בצורה דומה מאוד, כאירועים בעלי הסתברות נמוכה מאוד למרות ההבדלים הקיצוניים ביניהם, משהו שסוכנויות ההימורים ובתי הקזינו משתמשים לצרכיהםו (באותה מידה אנחנו מאוד טובים בלתפוס מושגי זמן בסדר גודל של שניות עד כמה עשרות שנים, אבל קשה לנו לתפוס מיליוני שנים שבהם אבולוציה התרחשה, או מיליוניות שנייה, זמן תגובה של ראקציות כימיות או אטומיות).

העובדה שהסטטיסטיקה הנאיבית שלנו מוטעה לא אומרת שלא ניתן ללמוד איך להבין מספרים בצורה מדויקת יותר רק שזה דורש מאמץ מצידנו, רצוי גם ללמד חשיבה כזו מגיל כמה שיותר מוקדם כדי לעזור לילדים להבין טוב יותר את העולם הסובב אותם. מצד שני, לפעמים לא חשוב כמה מסבירים משהו תמיד יהיו אנשים שעדיין יתבלבלו, כמו בבעיית מונטי הול הידועה. בעייה נוספת שרלוונטית מאוד בהקשר הרפואי ושהמוח שלנו מתקשה בה היא האשלייה של וודאות. אנשים מאוד שמחים לשמוע שתרופה או טיפול מסוים עובדים או לא ולא אוהבים לשמוע הסתברויות וניואנסים שמאפיינים כל טיפול רפואי. זה קשור לנטייה האנושית שמנסה בכל הכוח להתרחק מאי ודאות כמה שרק ניתן, גם אם זה מגיע על חשבון האמת.

הערכת סיכונים

בשנת 1995 יצא משרד הבריאות בבריטניה בהכרזה מרעישה: הדור השלישי של הגלולה למניעת הריון מגדיל את הסיכון לקבלת קרישי דם מסכני חיים ברגל או בריאות, פי שניים, או במילים אחרות ב-100%. ההכרזה קיבלה הד תקשורתי נרחב והרעישה את הציבור. היא גרמה לזה שנשים רבות הפסיקו לקחת גלולות מתוך חרדה לבריאותן. הערכות שונות מדברות שבעקבות ההכרזה חלה עלייה של 13,000 במספר ההפלות שנבעו מאי שימוש בגלולה (ראה איור). על כל הפלה כזו הייתה גם לידה נוספת של ילד (האירוניה היא שהפלות והריון מגדילות את הסיכון לקרישי דם הרבה יותר מהשימוש בגלולה מהדור השלישי). אז מה קורה פה? האם ההיסטריה הייתה מוצדקת?

ההיסטריה במקרה הזה נבעה מפרסום מטעה של הסטטיסטיקה הרלוונטית. אחת הבעיות כשניגשים לבחון סיכונים היא חוסר ההבחנה בין סיכונים יחסיים למוחלטים (אבסולוטיים) וזה בדיוק מקרה קלאסי לכך. הנתונים מראים שאחת מכל 7000 נשים שנוטלות את הגלולה סובלת מקריש דם. כלומר, הסיכוי עלה בשיעור מוחלט מאישה אחת לשתיים על כל 7000 נשים. במונחים יחסיים זו אכן עלייה של 100%, אבל במונחים אבסולוטיים זו עלייה זניחה למדי. כשמדובר בסיכונים מאוד נמוכים, עם שיעורי בסיס קרובים לאפס, עלייה קטנה בסיכון המוחלט מתרגמת לעלייה גדולה מאוד בסיכון היחסי מה שנותן תמונה שגויה של הסיכונים כשהם מדווחים בצורה הזו בלבד.

גרף שמראה את העלייה בשכיחות ההפלות מייד לאחר ההיסטריה לגבי הנזקים שבגלולות:

image

השימוש בתאור השיעור היחסי של סיכונים עובד גם הפוך. הוא יכול לגרום לתקוות מופרזות בסיכויי ההחלמה. מחקרים מראים שכאשר מציגים לחולים את התועלת בתרופה מסוימת במונחים יחסיים, רופאים ייטו להמליץ עליה בשיעור גבוה הרבה יותר מאשר אם היא מוצגת בפניהם בשיעורים המוחלטים. הפירסומים לרוב מתבססים על שיעורים יחסיים מכיוון שהמספרים שלהם גדולים יותר ולכן מעוררים עניין גדול יותר. דוגמא נוספת היא הפרסום שהורמונים חלופיים לנשים בגיל המעבר מקטין את הסיכון לסרטן המעי הגס ביותר מ-50%, בעוד שהסיכון לחלות בסרטן השד גדל ב-0.6%. במונחים אבסולוטיים מדובר ב-6 נשים על כל 1000, שיעור שהוא למעשה גבוה יותר מהשיעור המופחת לחלות בסרטן המעי הגס ושלא פורסם. קרוב ל-75% מהנשים שנשאלו בסקר אחד הסיקו את המסקנה ההפוכה והשגויה שהסיכוי לחלות בסרטן יורד. כשמציגים חלק מהנתונים במונחים יחסיים וחלק מוחלטים קשה להשוות ביניהם. הבנה אמיתית חייבת לכלול את הסיכונים המוחלטים מכיוון שסיכון מוחלט כולל בתוכו את שיעורי הבסיס. אפשר לחשב את הסיכון היחסי על סמך הסיכון המוחלט אבל לא להיפך.

איבחונים רפואיים ושכיחויות טבעיות

אחד הנושאים שהציבור, וגם רופאים, מגלה בו את אי ההבנה הגדולה ביותר הוא התחום של איבחונים רפואיים. עוד לפני שמגיעים לבדיקה עצמה, ישנן תפיסות שגויות מאוד לגבי הערכת הסיכויים לחלות במחלה מסוימת. רוב האנשים סבורים שהסיכוי שלהם לחלות במחלה קשה כמו סרטן נמוך הרבה יותר ממה שהוא באמת. זה פחות קשור לסטטיסטיקה ויותר לעובדה שאנשים באופן כללי תופסים את החיים שלהם בצורה אופטימית יותר ממה שהיא באמת.

מה בנוגע לאיבחונים עצמם? אנחנו רוצים מאוד שהבדיקות שאמורות לחשוף אם אנחנו סובלים ממחלה מסוימת יהיו מדויקות ביותר, אבל מה לעשות שיש בהן טעויות. טעות אחת שאנשים עושים היא לבטוח בבדיקה מסוימת יותר מדי. למשל, ממגורפיה מפחיתה את הסיכוי של נשים בשנות ה-50 לחייהן לחלות בסרטן השד מבערך 5 ל-4 לכל אלף נשים (כלומר, הפחתה של 0.1%!) אבל בסקר שנעשה בארה”ב נמצא שאנשים סבורים שהתועלת מהבדיקה הזו היא פי 80 ממה שהיא באמת (חלק מהפער נעוץ כנראה בבלבול בין שיעורים יחסיים ומוחלטים).

הדברים מסתבכים כשהבדיקה עצמה אינה מדויקת ב-100%. לא כל מי שנבדק ונמצא חולה במחלה אכן חולה בה (מה שנקרא False Positive או טעות מסוג I), ויש אנשים שחולים במחלה ונבדקים והבדיקה מראה שהם נקיים (מה שנקרא False Negative או טעות מסוג II). חשבו למשל על הדוגמא הבאה:

1) הסיכוי לחלות בסרטן השד באוכלוסייה הוא 1%.

2) אם לאישה מסוימת יש סרטן השד, ההסתברות שממוגרפיה תראה על תוצאה חיובית הוא 90%.

3) אם לאישה מסוימת אין סרטן השד, ההסתברות שהממוגרפיה תאבחן אותה כחולה הוא 9%.

עכשיו, נניח שאתם הרופאים ומגיע לקליניקה שלכם חולה שתוצאות הבדיקה הראו שהיא חולה בסרטן השד. היא שואלת אתכם, האם יש לי סרטן השד בוודאות? מה לדעתכם התשובה הנכונה מבין האפשרויות הבאות:

א) הסיכוי שיש לך סרטן הוא 81%.

ב) מתוך 10 נשים עם ממגורפיה חיובית, בערך ל-9 יש סרטן.

ג) מתוך 10 נשים עם ממוגרפיה חיובית, בערך ל-1 יש סרטן.

ד) הסיכוי שאת חולה במחלה המחלה הוא 1%.

במחקר שגיגרנזר ערך בקרב גניקולוגים, 60% מהם ענו א’ או ב’, רק 21% ענו את התשובה הנכונה שהיא ג’. הסיכוי לחלות בסרטן כשהבדיקה היא חיובית הוא רק 10%. לאנשים יש בעייה לחשב הסתברויות מותנות. נדרש לכך ידע סטטיסטי טכני שלא לכולם יש אותו. מצד שני, אם מציגים את הבעייה בצורה של שכיחויות טבעיות, לרוב האנשים אין בעייה למצוא את ההסתברות הנכונה. חשבו שהייתי מציג לכם את הבעייה בצורה הבאה:

1) 10 מתוך 1000 נשים סובלות מסרטן השד.

2) מתוך ה10 הללו, 9 מהן מאובחנות כחולות על ידי ממוגרפיה.

3) מתוך 990 הנשים בלי הסרטן, 89 יקבלו תוצאה חיובית בבדיקת ממוגרפיה.

כשהנתונים מוצגים כך, קל לראות שמתוך 1000 נשים 98 יהיו מאובחנות כחולות במחלה (9 שבאמת חולות ו-89 שלא), ולכן הסיכוי שאם אישה אובחנה כחולה היא תהיה באמת חולה הוא 9/98=0.09 או כמעט 10%. אחרי שמציגים את הבעייה בצורה הזו, 87% מהגניקולוגים מגיעים לתשובה הנכונה. רופאים צריכים לדעת לספר לפציינטים שלהם שבדיקה חיובית אין משמעה שהם באמת חולים במחלה ופעמים רבות מדובר באזעקת שווא. האיור הבא מדגים את ההבדל בין הצגת הנושא בצורה אינטואטיבית, לבין החישוב הפורמאלי על פי ההסתברות המותנית:

image

עכשיו תחשבו על ההמלצה לנשים מגיל 50 ומעלה לעבור בדיקת ממגורפיה שנתית. תחשבו שאישה עוברת בעשור הזה 10 בדיקות. כמה חיים ינצלו? אם יש 1000 נשים אז התשובה היא אישה אחת בלבד. אז נכון שגם אישה אחת זה הרבה מאוד, אבל צריך גם לקחת בחשבון את כל הבדיקות והטיפולים המיותרים לנשים שמאובחנות בשגגה ושאת ההשפעות הפסיכולוגית שנלוות לידיעה שאת חולה בסרטן השד. במחקר שנעשה על 2400 נשים שעברו בממוצע 4 ממגורפיות במשך עשור שנים נמצא כי הבדיקות השגויות שאיבחנו מחלה כשהיא לא קיימת הובילו ל-870 הפניות לרופאים מומחים, 539 בדיקות נוספות, 186 אולטרסאונדים, 188 ביופסיות ואישפוז אחד – כולם מיותרים.

דוגמא נוספת היא בדיקה לגילוי נגיף האיידס. בדיקת דם למציאת נגיף האיידס מדויקות ב99.9%, כלומר מי שבאמת נושא את הנגיף מאובחן ככזה ב-99.9% מהמקרים, ומי שלא נושא את הנגיף גם הוא מאובחן נכון ב-99.9% מהפעמים. אם יודעים שאחוז הנושאים את הנגיף באוכלוסייה הוא אדם אחד ל-10,000 הסיכוי שאדם שקיבל בדיקה חיובית אכן נושא את הנגיף הוא רק 50%. כלומר, אפילו כשמדובר באחוזי הצלחה כל כך גבוהים, עדיין יש סיכוי גבוה שהאדם אינו חולה במחלה. מידע כזה חשוב שיועבר לכל מי שעובר את הבדיקה. במקרה אחד מפורסם, 22 אנשים שתרמו דם בפלורידה אובחנו כנושאי נגיף האיידס (בדיקה שנעשית לכל תרומת דם). שבעה מהם התאבדו בעקבות הידיעה אבל  יתכן שהם היו נקיים לחלוטין.

שיעורי תמותה ואיבחון יתר

אחד הנושאים המבלבלים ביותר קשורים להבנה אמיתית של הנתונים נוגעים לנתוני תמותה. רודי ג’וליאני ביסס את ההצהרה שלו שמערכת הבריאות האמריקאית טובה מזו הבריטית על סמך מחקר שדיווח ש-49 בריטים מתוך 100,000 סובלים מסרטן הערמונית, מתוכם 28 מתו תוך 5 שנים מהאיבחון (43% אחוזי השרדות), וזאת בהשוואה ל-82% אחוזים השרדות של אמריקאים בארה”ב, כמעט פי 2. הבעייה עם ההצהרה הזו היא שקיימים הבדלים בין שתי המדינות בדרך שבה מאבחנים את המחלה שמשפיעים על התוצאות. כלומר, התוצאות אינן מראות בהכרח עליונות אמריקאית במערכת הבריאות.

אחד ההבדלים הבולטים קשור לזמן שבו מאבחנים מישהו כחולה במחלה. דמיינו למשל חולים בריטיים שאובחנו כחולים בסרטן הערמונית כשהם בני 67. נניח עכשיו שכולם מתו בגיל 70. אחוזי השרידה שלהם ל-5 שנים הם 0. לעומת זאת, נניח שאותה קבוצת חולים הייתה מאובחנת בארה”ב על ידי בדיקת PSA (שבוחנת אנטיגנים הקשורים למחלה), בדיקה שלא קיימת בבריטניה שם החולים מאובחנים רק על סמך סימפטומים חיצוניים. במקרה כזה, אפשר לאבחן את המחלה בשלבים מוקדמים יותר שלה ולא אחרי שהיא התפרצה. נניח שאותם אנשים עברו את הבדיקה בגיל 60 ואובחנו כחולים. הם עדיין ימותו בגיל 70, אבל אחוזי ההשרדות לאחר 5 שנים (מדד מקובל לבדיקה כמה קטלנית מחלה) הם 100%. כלומר, למרות השינוי הדרמטי באחוזי ההשרדות, החולים עדיין ימותו באותו גיל ולמעשה שום דבר לא השתנה בנוגע לקצב התקדמות המחלה. הדוגמא ממחישה איך שיעורי תמותה גבוהים מעוותים את הנתונים אם הם נובעים מאיבחון מאוחר מה שמומחש באיור הבא:

image

זמן האיבחון שמשפיע בצורה מלאכותית על אחוזי השורדים ונותן מצג שווא של אחוזי השרדות הוא רק דוגמא אחת לבעיות הקשורות לנתוני שיעורי התמותה. איבחוני יתר הם דוגמא נוספת. איבחון יתר הוא אדם שנמצא כסובל ממחלה כלשהיא, למשל סרטן, אבל לעולם לא יגיע למצב שבו הסימפטומים של המחלה באים לידי ביטוי. נניח שיש 1000 גברים שוסבלים מסרטן הערמונית במצב מתקדם אבל לא עוברים שום איבחון. אחרי 5 שנים 440 מהם עדיין בחיים מה שאומר שאחוזי השרידה הוא 44%. עכשיו נניח שיש אוכלוסייה אחרת שבה 2000 גברים אובחנו כסובלים מסרטן הערמונית במצב לא מתקדם (מה שנקרא Nonprogressive). בדיקה כזו בהגדרה אומרת שהחולים לא ימותו מהסרטן ב-5 השנים הקרובות. עכשיו, אם נוסיף את אותם 2000 אנשים ל-440 נקבל שאחוזי השרידה הם 81% לערך. כלומר, אף על פי שמספר השורדים גדל בצורה דרמטית, מספר המתים לא השתנה בכלל. הנושא מודגם באיור הבא:

image

בדיקת PSA היא בדיקה בעייתית שמביאה לאיבחוני יתר של אנשים חולים כשברור שהמחלה תשפיע עליהם, אם בכלל, רק אחרי תקופה ממושכת מאוד. זה מה שקורה בארה”ב, בעוד בבריטניה השימוש בה נעשה בצרה מצומצת הרבה יותר. ההבדלים הדרמטיים בין המדינות לפיכך יכולים לנבוע מאיבחון יתר בארה”ב שנובעים מסיווג שונה של המחלה מזה שנעשה בבריטניה ולא בגלל שמערכת הבריאות האמריקאית טובה יותר. המספרים ממחקרים עדכניים מדברים על אחוזי השרדות לחמש שנים בשיעור של 91% בארה”ב לעומת 71% בבריטניה. למרות האיבחון השונה, שיעורי התמותה בשתי המדינות כמעט זהים. בערך 26 גברים מתים בארה”ב על כל מאה אלף איש בעוד 27 מתים בבריטניה. זה אומר שהרבה מאוד אנשים בארה”ב מאובחנים כחולים בצורה מיותרת, מה שמוביל לבזבוז גדול יותר של כספים על טיפולים, ניתוחים, בדיקות וביקורים אצל הרופא מה שמגדיל את העומס על מערכת הבריאות. צריך לזכור שניתוחים והקרנות מיותרים אינם מיותרים רק בגלל הוצאת הכספים המיותרת או העומס על בתי החולים אלא יכולים לגרום לנזק ממשי כמו אימפוטנציה. אנשים באופן כללי מתייחסים לאיבחונים שונים כרשת ביטחון, כמשהו שעדיף לטעות על הצד החיובי שלו אבל כמעט לא לוקחים בחשבון את הנזקים שאיבחונים כאלו עלולים לגרום.

בילבולים סטטיסטיים מהסוג שתארתי עשויים להיות מופחתים אם רופאים, חוקרים ואנשי תקשורת ישתמשו בנתונים ברורים במקום כאלו שמבלבלים אנשים (מפוליטיקאים קשה לצפות שלא יהיו מניפולטיביים). זה אומר שימוש בסיכון מוחלט במקום בסיכון יחסי, שכיחויות טבעיות במקום הסתברויות מותנות, ושיעורי תמותה במקום אחוזי השרדות לאחר 5 שנים.

רצוי מאוד שכל הנושאים הללו ילמדו כמה שיותר מוקדם. כיום יש דגש גדול בבתי ספר על לימודי מתמטיקה אבל אין כמעט איזכור ללימודי סטטיסטיקה והסתברות. מחקרים מראים שאפשר ללמד ילדים את הנושאים שהזכרתי כאן בצורה טובה ומשחקית בלי להכנס לחישובים מסובכים מדי. מורים רבים אוהבים להשתמש בדוגמאות מופשטות או בתרגילים שמבוססים על נוסחאות שתלמידים משתעממים מהם. רצוי להתרחק גם מדוגמאות המתבססות על קלפים, הטלת מטבע או זריקת קוביה, נושאים מאוד פופולאריים בספרי סטטיסטיקה אבל כאלו שתלמידים לא מתחברים אליו. במקום זה עדיף להשתמש בדוגמאות מוחשיות מחיי היום יום ויש היום כמה וכמה ספרים שעושים את זה.

המלצות לקריאה נוספת:

בעקבות בקשה של קוראים אני מצרף כמה המלצות לספרי מדע פופולארי שקשורים לכל מיני כשלים בחשיבה הסטטיסטית שלנו. יש הרבה מאוד ספרים בנושא ואלו הספרים שאני מכיר וקראתי. הרשימה רחוקה להיות מקיפה ומושלמת ואם יש לך ספרים אחרים, במיוחד כאלו לילדים, אתה מוזמנים להוסיף בתגובות.  אני חושב שהספרים הכי טובים לקריאה פופולארית הן של גיגרנזר עצמו. יש לו כמה ספרים שהם טכניים יותר כמו Bounded Rationality: The Adaptive Toolbox, או הקלאסיקה Simple Heuristics That Make Us Smart, אבל הספרים הבאים נגישים יותר:

Gut Feelings – The Intelligence of the Unconscious

Adaptive Thinking: Rationality in the Real World

Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You

 ואי אפשר כמובן בלי הקלאסיקה שיצאה לפני יותר מ-55 שנה:

How to Lie with Statistics

וגם המקבילה המודרנית שלה: How To Lie With Charts

וספר שקשור ישירות לנושא הפוסט ומדבר על סטטיסטיקות רפואיות:

Know Your Chances: Understanding Health Statistics

ושניים שעוסקים בעיוותים סטטיסטיים בתקשורת ומפי פוליטיקאים:

Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists ויש גם ספר המשך

וכמה ספרים שעוסקים בהסתברויות בכלל:

An Introduction to Probability and Inductive Logic

What Are the Chances?: Voodoo Deaths, Office Gossip, and Other Adventures in Probability

ועוד ספר שמסביר את הכשלים שבהימורים:

 What's Luck Got to Do with It?: The History, Mathematics, and Psychology of the Gambler's Illusion

ולסיום, הספר תעתועי האקראיות של נסים ניקולס טאלב הוא ספר ששווה לקרוא.

Both comments and trackbacks are currently closed.

תגובות

  • הלה, סידני, אוסטרליה  On 30/10/2010 at 9:20 pm

    טוב, יש לי המון מה להגיד על כך, רק אציין שבבחינות המיצ"ב הבינ"ל שואלים שאלות של הבנה סטטיסטית: למשל, איך להציג שני מספרים בצורה שונה כדי להשביע את רצון שתי קבוצות בעלות אינטרסים שונים (התשובה: פעם אחת בצורה יחסית, פעם שנייה בצורה אבוסטולוטית).

  • גיל  On 30/10/2010 at 9:25 pm

    באמת? זה נשמע שהם רוצים לברך ויוצאים מקללים.

  • ארן  On 30/10/2010 at 11:17 pm

    אני חושב שבפוסט כזה כדאי להוסיף רשימה של ספרים שמציגים את הנושא לילדים בצורה שאתה ממליץ (בעברית ובאנגלית)

  • גיל  On 30/10/2010 at 11:35 pm

    האמת היא שזו נקודה טובה רק שאני לא מכיר כאלו באופן ספציפי לצערי. אני מכיר ספרי מדע פופולארי שטובים יותר לבני נוער ומבוגרים. אם יש מישהו שמכיר ספרים טובים לילדים אני אשמח לשמוע.

  • עדו  On 31/10/2010 at 12:41 am

    נו טוב, עוד בילדותי שמעתי את הסיפור על הסטטיסטיקאי שטבע בנהר שעומקו הממוצע היה מטר אחד.

  • מנחם  On 31/10/2010 at 7:15 am

    מצוין. כתמיד.

  • ליבי  On 31/10/2010 at 7:41 am

    אז אפשר לראות את ספרי המדע הפופולרי בנושא סטטיסטיקה שטובים למבוגרים? אני לא חושבת שזה מופיע ברשימת הקריאה הידועה שלך (שתודה גם עליה, דרך אגב)

  • גיל  On 31/10/2010 at 9:51 am

    אוקיי, עידכנתי רשימת ספרים לכל מי שמתעניין. אפשר להוסיף עוד בתגובות (יש סטטיסטיקאי בקהל?).

  • SilentMike  On 31/10/2010 at 4:59 pm

    באמת מעולה. ארוך אבל נהדר. המכה היא שכמה שלא מפרסמים דברים כאלה אנשים ממשיכים לעשות את אותן הטעויות.

  • גיל  On 31/10/2010 at 5:56 pm

    כן, אני יודע שזה קצת ארוך. חשבתי לפצל את זה לשני פוסטים כי באמת יש הרבה מה לכתוב על הנושאים הללו אבל בסוף העדפתי שהכל יהיה מרוכז. לא חייבים לקרוא הכל בבת אחת 🙂

    אגב, זה נכון שאנשים ממשיכים לעשות אותן טעויות כי יש גורמים ששוב ושוב חוזרים על אותם עיוותים וזה משתרש וגם אם יודעים על ההטיות, קשה לפעמים לאמן את עצמך לחשוב אחרת.

  • אסתי ממליצה  On 04/11/2010 at 11:58 pm

    הועשרתי בקצת ידע חישובי סטטיסטי.
    בכלל, בתור מי שעוסקת בתחום הרפואה, אני כבר מזמן נוכחתי לדעת
    שהסטטיסטיקה משולה לאייטם נזיל, לא עמיד.
    מומלץ אצלי ב "פנאי"
    http://hamimlatsim.blogspot.com/2010/11/1211-511.html

    תודה.

  • יואב מ.  On 07/11/2010 at 6:25 am

    ממש מעניין.
    כמה שאני לא קורא בנושא, אני רואה כמה זה קשה לשים לב לכל העיוותים הסטטיסטים האלה. וכמה אנשים לא מודעים לכך!
    תודה.

  • טל פ  On 08/11/2010 at 12:19 pm

    למה האמריקאים נהיים היסטריים כשמעלים את רעיון ביטוח הבריאות הממלכתי? אולי תכתוב על זה טור?

  • גיל  On 08/11/2010 at 12:55 pm

    טוב, האמת היא שזה לא ממש קשור למדע אלא לענייני פנים אמריקאיים. הרפובליקנים מעוניינים כמה שפחות שהמדינה תתערב בהחלטות של אזרחים והם מרגישים שביטוחי בריאות צריכים להיות עניין פרטי ולא ציבורי. כמובן שזה קשור גם לזה שחברות הביטוח התאגידיות תומכות בהם, ושהם נגד כל מה שהוא מדינת רווחה או מה שנתפס בעיניהם כאנטי קפיליסטי שמלווה בהוצאת ציבורית גדולה. זו הסיבה שהם נגד מיסים גדולים יותר על עשירים. זה קצת אירוני כי הם נתמכים בעיקר על ידי אנשים שמרוויחיפ פחות מהממוצע ואלו שסובלים הכי קשה מזה שאין חוק בריאות ממלכתי.

  • צור  On 08/11/2010 at 1:40 pm

    באותו כיוון מחשבה, אני ממליץ על הספר "תעתועי האקראיות", של נסים טאלב.
    מדבר על המושגים שהועלו כאן, מראיה שטיפה מתאימה יותר לכלכלה, אבל ממש ממש לא רק.

  • גיל  On 08/11/2010 at 1:54 pm

    נכון, אם תשים לב ציינתי אותו בסוף הפוסט.

  • צור  On 08/11/2010 at 2:56 pm

    מתנצל, בדקתי פעמיים ובכל זאת פספסתי את זה שהוא כבר רשום

  • גיל  On 08/11/2010 at 2:57 pm

    אין על מה להתנצל.

  • משה  On 08/11/2010 at 5:03 pm

    ממליץ בחום על ספרם של ורדה ליברמן ועמוס טברסקי "חשיבה ביקורתית: שיקולים סטטיסטיים ושיפוט אינטואיטיבי" המופיע במלואו בגוגלבוקס: http://books.google.co.il/books?id=KUUniSFwlasC&lpg=PP1&pg=PP1#v=onepage&q&f=false

  • גיל  On 08/11/2010 at 5:14 pm

    משה, בהקשר הזה יש גם את הספר רציונליות, הוגנות, אושר בעברית. הם היו הראשונים שעשו מחקרים שיטתיים שמראים את ההטיות הללו, אם כי לא במיוחד חקרו את ההקשר הרפואי.

  • יעל  On 13/11/2010 at 12:56 am

    הפוסט באמת מצוין.

    אבל שאלה לגבי הבדלי התמותה – בעיקרון גילוי מוקדם של מחלה כמו סרטן מאפשר בדרך כלל גם טיפול טוב יותר ויותר אפשרויות החלמה. האם בטוח שאין לזה משקל בתוצאות הסטטיסטיות?

  • גיל  On 13/11/2010 at 8:38 am

    יעל, התשובה כמובן היא שזה תלוי. תלוי באיזו סטטיסטיקה משתמשים ומה היא אומרת. ברור שכמה שמאבחנים יותר מוקדם מחלה כלשהיא זה יותר טוב. הנקודה בהקשר שהבאתי פה היא שהסטטיסטיקות שמדווחות על אחוזי תמותה אחרי X שנים תלויות מאוד בזמן האיבחון ולכן צריך לנהוג בהן בזהירות, או אפילו לזנוח אותן כליל. בנוסף, צריך לשים לב איך מאבחנים. כמו שציינתי, ישנם הבדלים בין בריטניה לארה"ב בשיטת האיבחון מה שלא מאפשר השוואה טובה בין המדינות. הנקודה המרכזית שניסיתי להעביר היא שהמספר הסטטיסטי חסר משמעות אם לא יודעים את מה שעומד מאחוריו. וכמובן, היינו רוצים שהגילויים יהיו מדויקים כמה שיותר.

  • רועי  On 13/11/2010 at 11:42 pm

    פוסט ממש מצוין. תודה!

  • גיל  On 13/11/2010 at 11:52 pm

    תודה, רועי.

  • אריאל גרייזס  On 22/11/2010 at 1:42 am

    Lies, Damn Lies, and statistics..
    אחלה פוסט

  • אריה מלמד-כץ  On 27/11/2010 at 5:33 am

    מסכים עם כל מילה 🙂

Trackbacks

%d בלוגרים אהבו את זה: