דילמת הנוסע

מה, עוד פוסט על קבלת החלטות לא רציונלית? עוד פעם דיבורים על תורת המשחקים? כן, עוד פוסט כזה אבל הפעם עם טוויסט. הדילמה שבה נעסוק הפעם פועלת הפוך מרוב הדוגמאות הדומות ומוציאה את רוב האנשים מורווחים. המגזין סיינטיפיק אמריקן פירסם עליה כתבה בגיליונו האחרון. דילמת הנוסע (או בשמה הלועזי The Traveler's Dilemma) הומצאה על ידי קושיק באסו ב-1994 ופועלת כך:  נניח שחזרתם מחופשה אקזוטית בקאריביים עם בן או בת זוגכם (או עם חבר, זה לא ממש משנה). בזמן החופשה קניתם שניכם מזכרת רבת ערך שאפשר למצוא אותה רק במקום שביקרתם ולא בשום מקום אחר. כשחזרתם לארץ גיליתם לאכזבתכם שהמזוודה שהכילה את המזכרות נהרסה לגמרי. מנהל חברת התעופה שנסעתם בה (כפי הנראה חברה זרה) מודיע לכם שהוא מוכן לפצות אתכם על האבידה. הבעייה היא שהוא לא יודע כמה עלו המזכרות כי הן כאמור מאוד נדירות וייחודיות. לשאול אתכם זה לא מעשי כי סביר שתנפחו את המחיר, ולכן הוא מציע לכם את העסקה הבאה: כל אחד מכם ירשום את המחיר של המזכרת על דף נייר בלי לראות מה השני כתב. נניח שיש מגבלה עליונה על הסכום והמנהל לא מוכן לשלם יותר מ-100 דולרים לכל מזכרת. הוא מציע לכם לכתוב כל סכום בין 2-100 דולרים כמחיר של המזכרת. אם שניכם רושמים את אותו הסכום הוא ישלם לכם את הסכום כי סביר שזה הסכום האמיתי של המזכרת. אם תכתבו סכומים שונים, סביר שזה שכתב את הסכום הגבוה משקר ולכן הסכום הנמוך הוא הנכון. במקרה כזה, הוא ישלם לשניכם את הסכום הנמוך עם בונוס וקנס. זה שרשם את הסכום הנמוך יקבל בונוס של 2 דולרים על כנותו, בעוד זה שרשם את הסכום הגבוה יקבל קנס של 2 דולרים. כלומר, נניח שרשמתם שהמזכרת עלתה 44 דולר, ובן זוגכם רשם 100 דולר, אתם תקבלו 46 דולר ובן זוגכם 42.

עד כאן הדילמה, ועכשיו תעצרו רגע ותחשבו מה הייתם רושמים על הפתק? האם הייתם רושמים את הסכום הנכון? האם הייתם מנסים לרמות? משחקים דומים עם ואריאציות שונות שוחקו והתוצאות מראות בצורה חד משמעית שכמעט כל מי שמשחק את המשחק הזה מנסה לרמות וכותב את הסכום המקסימלי 100 דולרים או סכום קרוב אליו. זה נכון לגבי אנשים שאין להם מושג בכלכלה או בתורת המשחקים כמו גם לאנשים שמכירים היטב משחקים דומים ואת הרציונליות הכלכלית העומדת מאחוריהם.

נשאל שאלה אחרת: מהי בעצם הבחירה הכי הגיוניות? מאוד במפתיע התשובה היא 2. כן, 2 דולרים! מדוע? נניח שאתם משתתפים במשחק. הדבר הראשון שעולה בראש הוא לרשום את הסכום 100. אם גם המשתתף השני ירשום את אותו סכום, שניכם תרוויחו סכום כסף גדול (ותנצלו את תמימותו של מנהל חברת התעופה בהנחה שהפריט שקניתם עולה הרבה פחות). אבל אתם מודעים לזה שהשותף שלכם חושב בדיוק אותו הדבר. מהסיבה הזו עדיף לרשום את הסכום 99, כי אם השותף ירשום 100 אתם תקבלו 101 דולרים (בגלל הבונוס). אבל גם ההיגיון הזה אינו זר למשתתף השני וגם הוא ירצה לרשום 99. אם כך, עדיף לרשום 98 כדי לקבל קצת יותר כסף ממנו. אבל הוא בדיוק חשב על אותו הדבר וחוזר חלילה. בסופו של דבר שניכם אמורים להקטין את הסכום עד שתגיעו לסכום הקטן ביותר האפשרי וזה 2 דולרים. זהו הנאש אקוויליבריום (Nash equilibrium) היחיד האפשרי. בדיוק כמו המסקנות הנובעות מדילמת האסיר הידועה, Nash equilibrium היא הנקודה בה אין לאנשים מה להרוויח משינוי הבחירה שלהם באופן חד צדדי. הם ירוויחו רק אם שני הצדדים יתאמו את הבחירות שלהם ביחד.

מה אפשר ללמוד מהמשחק? אם שני הצדדים רוצים למקסם את הרווחים שלהם, הם צריכים לבחור בסכום המקסימלי 100 ואז לקבל ביחד 200 דולרים (אם צד אחד בוחר 100 והשני 99, הם יקבלו 97 ו101 בהתאמה שיעניק להם ביחד 198 דולרים). מצד שני, אם צד מסוים מעוניין למקסם את הרווחים שלו, או במילים אחרות להיות אנוכי יותר בניסיון להשיג יתרון על מישהו אחר, הוא צריך לבחור לפחות דולר אחד פחות מהמשתתף השני. אבל מכיוון ששני הצדדים מודעים לזה התוצאה הבלתי נמנעת היא ששניהם "מידרדרים" לבחור ב-2 דולרים. בפועל זה לא ממש קורה.

אז האם בני אדם מטבעם יכולים לשתף פעולה כפי שהמשחק הזה מראה? אולי. אם אתם זוכרים, גם במשחק האולטימטום נראה שאנשים לא מתנהגים מתוך אנוכיות מוחלטת ויש להם נטייה להיות נדיבים עם אחרים. עשור של מחקרים בדילמת הנוסע נותנים לנו כמה תובנות מעניינות.

בניסויים שנעשו משחקים לפעמים על כסף אמיתי. המשתתפים שמרו לעצמם כל כסף שהם זכו בו בעקבות המשחק. בואריציות שונות של המשחק משנים את טווח הזכיות האפשרי כמו גם את הבונוסים והקנסות של המשתתפים. ככל שהבונוס גבוה יותר כך שחקנים יתרחקו מהמקסימום האפשרי (כלומר ינסו לכוון נמוך יותר מהמשתתף השני על מנת להרוויח את הבונוס).

אם משחקים את המשחק שוב ושוב ולא רק בצורה חד פעמית, התגלתה תופעה מעניינת. כשהבונוס היה נמוך מאוד, המשחקים החוזרים ונשנים גרמו להתכנסות לקראת הסכום הגבוה האפשרי. אבל כשהרווח גבוה דיו, הסכומים מתכנסים לקראת Nash equilibrium, דהיינו הסכום הנמוך ביותר האפשרי להצהרה (הממצאים הללו אוששו בין השאר בתרבויות שונות על ידי מחקר שנעשה על ידי פרופ' אריאל רובינשטיין מהמחלקה לכלכלה באוניברסיטת תל אביב).

לא ברור למה אנשים לא בוחרים בNash equilibrium. חוסר הבנה בלוגיקה בוודאי תורם לזה, אבל גם אצל אנשים שמכירים מצוין את תורת המשחקים הבחירה הינה לא רציונלית במודע. אבל אנשים כן בוחרים במודע מספרים מאוד גבוהים מתוך ציפייה שאחרים יבחרו מספרים גבוהים גם הם. האם זה הבסיס להתנהגות אלטרואיסטית? האם אנחנו לא מנסים לרמות את המשתתף השני כי רווח קטן יחסית של כמה דולרים הוא חסר חשיבות לעומת רווח גדול לשנינו? הניתוח שלעיל פועל לפי כללי הלוגיקה הרציונאליים אבל אנשים לא פועלים לפי היגיון. במילים אחרות, יש היגיון בבחירה לא לפעול בהיגיון. איזה היגיון זה בדיוק? מה שמעניין הוא שמשתתפים במשחק בוחרים במספר גבוה, אבל לא בהכרח המקסימלי, והם מבינים שהרווח שלהם יכול להיות מעט נמוך יותר משל המשתתף השני. הם עדיין יבחרו סכום בין 90-100 אבל יעצרו בזה, למרות שההיגיון שלהם בקלות יכל להוביל אותם לסכומים נמוכים יותר. מצד שני, יתכן שהם לא ממש אלטרואיסטים והם זורקים סכום גבוה בתקווה שהמשתתף השני יזרוק סכום גבוה דומה. גם אם המשתתף השני יתן סכום מעט יותר נמוך, עדיין יהיה מדובר בסכום נכבד מאוד למרות הקנס.

Both comments and trackbacks are currently closed.

תגובות

  • קטשופ  On 18/06/2007 at 1:51 pm

    אם אני יודעת שרוב האנשים יבחרו בסכום גבוה, לא כדאי לי לנקוב בסכום נמוך, כי אני אפסיד מזה.
    וזה לא משנה אם אני מגדירה את הבחירה של שאר האנשים כ'רציונלית' או 'לא רציונלית'. להניח שהצד השני מחשב חישובים 'הגיוניים' לפי תורת המשחקים כשהוא בעליל לא עושה את זה (והמחקר מוכיח זאת) זה לגמרי לא רציונלי.

  • אריאל  On 18/06/2007 at 7:38 pm

    זה נראה כמו סתם התחכמות, לנסות להגיד שהבחירה הרציונלית היא 2 ולא 100, רק כדי להרוויח 2 דולר יותר ממנו. אין פה שום דבר רציונלי.
    לא יודע, נדמה לי שמתחילים להיגמר למדענים נושאים למחקר בתורת המשחקים..

  • גיל  On 18/06/2007 at 8:36 pm

    כל המשחקים בתורת המשחקים הם בסופו של דבר רציונליים, השאלה היא רק איזו רציונליות. בדרך כלל הרעיון הוא להראות שאנשים לא חושבים בצורה לוגית מופשטת וזו דוגמא טובה איך אנשים מצליחים לתאם ביניהם ללא קושי מיקסום רווחים בלי לחשוב על זה יותר מדי.

  • אורי  On 18/06/2007 at 10:21 pm

    הרעיון הכללי מזכיר מאוד את מה שמתואר פה:
    http://www.tntforthebrain.com/2006/09/02/smart-investors-and-right-investors/

    ראה במיוחד את התגובה של גל (שם), שמסביר על הפירוש של שיווי משקל נאש כערך שאליו מתכנסים לאחר זמן – ולא כערך שסביר לבחור בו מלכתחילה.

  • גיל  On 18/06/2007 at 10:34 pm

    רק ששם אתה צריך לצפות התנהגויות של יותר מאדם אחד מה שמגביר את הסיכוי לעריקה של אחד מהם. מה שמעניין (ומצוין גם בכתבה שנכתבה על ידי ממציא המשחק אגב) הוא שגם חברים באגודה לתורת המשחקיפ לא שיחקו על שיווי משקל נאש. זה כנראה מראה שיש הרבה מגבלות על היכולת לעשות אינדוקציה.

  • אבי  On 19/06/2007 at 8:42 am

    לבחור ב-100 זה רציונלי ואגואיסטי גם יחד.
    אמנם יש כאן תקווה שהשחקן השני אינו אידיוט, אבל גם אמונה בכך שרוב האנשים הם רציונליים.
    לבחור מספר נמוך יותר "כי העיקר זה לא להידפק על ידי השחקן השני" זה כבר לא אגואיסטי, ולא רציונלי.

  • עומר  On 19/06/2007 at 5:45 pm

    זה ממש לא רציונלי,כי אם אני חושב שמי שנמצא מולי עשוי לבחור ב-100, כדאי לי לבחור ב-99 ואז אני אקבל 101. כמובן שגם הצד השני מבין זאת וכך ישתשלו העניינים….

  • א --  On 20/06/2007 at 2:04 pm

    הצד השני הוא בן זוג. האינטרס הוא משותף והרווח משותף. אין כאן בכלל תחרות והבחירה ההגיונית היחידה היא 100. אני אומר את זה בלי להבין כלום בתורת המשחקים ובלי להתיימר לרציונליזם או אפילו להרבה שכל. הרעיון שלפיו כל צד אמור לערוך חישובים מפולפלים ולהגיע ל-2 הוא כל כך מופרך עד שהוא "הגיוני" ו"רציונלי" רק בעולם לא-אנושי ומנותק, עולם של היגיון מכני; וחוץ מזה סיפור הרקע כל כך מופרך וחסר הגיון וטעם שהוא חושף מיד את העובדה שזאת בסך הכל מן בעייה מתמטית בתחפושת, וכל ניסיון להציגה כדילמה אנושית אמיתית ולהקיש ממנה מסקנות – מופרך לא פחות.

  • יוסי לוי  On 20/06/2007 at 2:23 pm

    נו מילא, על זה עוד אפשר להתווכח.

    מה שברור הוא שנקודת שיווי המשקל של נאש היא לא בהכרח הפתרון האופטימלי, בודאי כשאר האופטימום של צד אחד במשחק שונה מהאופטימום של צד אחר.

    כתבתי על הנושא הזה לפני כשנה וחצי:
    על חוכמתה של היד הנעלמה
    http://www.notes.co.il/joseph/9513.asp

  • גיל  On 21/06/2007 at 12:14 am

    הרעיון במשחקים כאלו הוא לבדוק סוגים של רציונליות. רציונליות מבוססת שיווי משקל נאש היא אכן רק רציונליות אחת ובמקרים רבים נראה שאנשים לא פועלים לפיה. השאלה היא לפי איזו רציונליות אנשים כן פועלים ובזה משחקים מהסוג הזה יכולים לעזור. מהבחינה הזו אני מסכים שאם מדובר בבן זוג ולא באנשים זרים אז האינטרס להציע סכום גבוה גובר על כל אינטרנס של לנסות לרמות אחרים.

  • של ברמן  On 23/06/2007 at 6:55 pm

    אל תהיה קטנוני.
    נניח שהם לא בני זוג, ותשנה את הסכומים למיליונים, ופתאום זה ייראה לך הגיוני. יש מצבים דומים במכרזים של סכומי עתק.
    כל המשחקים הללו הם רק מודלים אידיאליים, ואפשר ללמוד מהם באופן עקרוני כמו שאפשר ללמוד מחוקי ניוטון לגבי תנועת גופים על כדור הארץ, למרות שהם מושפעים מחיכוך וכו'.

  • פוסט-האקר-dar32  On 01/09/2007 at 1:02 am

    קראתי את התגובות הראשונות, ולמען האמת כוחי לא עמד להמשיך בכך.
    תורת המשחקים היא תורה לוגית טהורה ומופשטת. אין היא באה לייצג את העולם האמיתי, מטרתה היא להבין תהליכים מסובכים בצורה הרבה יותר מופשטת. היא מאפשרת לבודד חלקים לפונציות של משוואה מתמטית פשוטה יחסית, כזו שעין האנוש יכול לעקוב אחרי מרכיביו ללא צורך בפישוט יתר שלהם עצמם.

Trackbacks

%d בלוגרים אהבו את זה: